Page 173 - 79

Загальні теореми динаміки

за допомогою узагальнених координат q , k  1 ,2 ,..., . s Оскі-
k
льки дані параметри визначають положення точок однієї і тієї
ж системи, то, очевидно, між ними є функціональна залеж-
ність, яку загалом для реономної системи можна записати так:
 
r  r  q,t q , , ..., q , (3.180)
i i 1 2 s
а для склерономної системи
 
r  r i  ,q 1 q 2 , ..., q s , (3.181)
i
причому в обох випадках індекс і набуває значень i 1 ,2 , ..., n .
Диференціюючи ці рівності за часом, отримаємо:
для реономної системи
 r   s r  
V i  i   i q  , (3.182)
k
t  k1 q  k
для склерономної системи
 s r  

V i  i q  . (3.183)
k
k1 q  k

В обох випадках швидкості точок системи V виража-
i
ються лінійно через узагальнені швидкості q  .
k
§ 27 Тотожності Лагранжа

Якщо з рівностей (3.182) або (3.183) взяти частинну похі-
дну за узагальненою швидкістю, то матимемо
 
V r 
i  i . (3.184)
q  k q  k
Якщо з рівності (3.182) взяти частинну похідну за уза-
гальненою координатою, то отримаємо
  
 V i  2 r i s  2 r i
   q  . (а)
j
q  k q  k t  j  q k q  j
1

45