Page 172 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

ту стрижня. В наведених прикладах і інші параметри можна
вибрати узагальненими координатами. Так, для еліптичного
маятника узагальненими координатами можуть бути: y , y
A B
(або x ) координати відповідно повзуна A і точки B . Єди-
B
ними вимогами до узагальнених координат є те, щоб вони бу-
ли незалежними і однозначно визначали положення точок си-
стеми в просторі.
За аналогією до звичайних понять швидкості і пришвид-
шення введемо поняття узагальненої швидкості і узагальнено-
го пришвидшення.
Узагальненою швидкістю називається перша
похідна за часом від узагальненої координати
dq

q  k . 3.178)
k
dt
Узагальненим пришвидшенням називається дру-
га похідна за часом від узагальненої координати

d 2 q
 
q  k . (3.179)
k
dt 2
Одиниці вимірювання узагальненої швидкості і узагаль-
неного пришвидшення визначаються одиницею вимірювання
узагальненої координати. Якщо узагальненою координатою
виступає лінійна величина, тобто   мq , то   м/cq  ,
  м/cq  2 , отже q  і q  є відповідно лінійна швидкість і лінійне
пришвидшення. Якщо узагальненою координатою є кут пово-
роту, тобто   радq , то   cq   1 ,   cq   2 , отже q  і q  є від-
повідно кутовою швидкістю і кутовим пришвидшенням. Якщо
2 2
  мq , то   мq  /c і є секторною швидкістю і т.д.

Встановимо зв’язок між лінійними швидкостями V то-
i
чок системи і її узагальненими швидкостями q  . Для цього
k
зауважимо, що положення механічної системи, що складаєть-
ся з n точок і має s ступенів вільності, можна задавати дво-

яко: за допомогою радіусів-векторів r , причому i 1 ,2 , ..., n ;
i

44