Page 162 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Однак в багатьох випадках знання реакцій в’язей не ви-
кликає інтересу. Тому, природно, виникає запитання: чи не
можна знайти такий метод розв’язування задач механіки неві-
льної системи, при якому реакції в’язей виключались би авто-
матично? Такий метод запропонував Лагранж (Д-7), ввівши
поняття “ідеальної в’язі”.

В’язі називаються ідеальними, якщо сума робіт
всіх реакцій в’язей на будь-якому можливому пе-
реміщенні системи дорівнює нулеві, тобто:
n  
 R i  r i  0, (3.171)
  i 1
Тут R — рівнодійна реакцій в’язей прикладених до і-ї точки
i

системи; r — її можливе переміщення.
i
До ідеальних в’язей відносяться всі геометричні в’язі без тертя. І
дійсно, реакції ідеально гладкої поверхні (лінії) перпендикулярні відповід-
но до поверхні (лінії). Можливі переміщення, які допускаються цими
в’язями, напрямлені вздовж дотичної до поверхні (лінії), тобто перпенди-
кулярні до напряму реакції, тому робота останніх дорівнює нулеві.
Якщо знехтувати тертям, то будь-який нерухомий шарнір,
підшипник або підп’ятник є ідеальною в’яззю, оскільки мож-
ливе переміщення, що допускається цими в’язями, є поворот
навколо нерухомої осі. При такому можливому переміщенні
точка прикладання реакції даної в’язі залишається нерухо-
мою, і робота її дорівнює нулеві.
Переконаємось, що іде-
альною в’яззю є і неваго-
мий стрижень, що з’єднує
дві матеріальні точки А і В
(рис.60). Для цього обчис-
лимо роботу його реакцій


R 1 і R на будь-якому пе-
2


реміщенні  r ,  r точок
Рис. 60 A B
розглядувальної системи
   
 A  R  r  R  r . (а)
2
B
1
1
 
За законом дії і протидії R   R .
1
2
В будь-якому положенні системи виконується рівність
60