Page 167 - 79

Загальні теореми динаміки

n  
 F i Ф і ін  r i  0 . (3.175)
 i 1
В достовірності цього твердження легко переконатись,
послідовно застосовуючи до точок рухомої механічної систе-
ми принцип Д’Аламбера і
принцип Лагранжа. Якщо до
рухомих матеріальних точок
механічної системи, на які
діють активні сили (їх рівно-

дійна F ) і реакції ідеальних
i 
в’язей (їх рівнодійна R ),
i
умовно прикласти сили іне-

ін
рції Ф (рис.63), то згідно з
і
принципом Д’Аламбера їх
геометрична сума дорівнює
Рис. 63 нулеві, тобто
  
F  R  Ф і ін  , 0 і 1 ,2 ,..., n . (а)
i
i
Якщо системі надати деяке можливе переміщення, то ко-

жна точка її отримає своє переміщення  r , i 1 2 , ,..., n .
i
Скалярно помноживши рівність (а) на можливе переміщення

 r відповідних точок і сумуючи по всіх точках системи,
i
отримаємо
n    
 F i  R i Ф і ін  r i  0,
1  i
або
n    n  
 F i Ф і ін  r i   R  r i  0 .
i
1  i 1  i
За визначенням ідеальних в’язей останній доданок дорів-
нює нулеві і остаточно отримаємо
n   
  ФF i i ін  r i  0,
1  i
що і треба було підтвердити.

65