Page 164 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

n  
 F i  r i  0. (3.172)
 i 1
Для обгрунтування цього принципу сили як внутрішні,
так і зовнішні, що діють на точки механічної системи, поділи-
мо на активні і пасивні (реакції в’язей).
Доведення необхідності
Нехай механічна сис-
тема, що складається з n
матеріальних точок, зна-
ходиться в рівновазі і на
неї накладені утримуючі,
ідеальні, стаціонарні в’язі.

Позначимо (рис.62): F —
i
рівнодійну всіх активних
сил, що діють на і-ту точку

системи; R — рівнодійну
i
всіх пасивних сил (реакцій
Рис. 62 в’язей), що діють на цю
точку системи.
Оскільки система перебуває в рівновазі, то кожна її точка
перебуває також у рівновазі, а це означає, що сили, які діють
на точки системи, задовольняють умову
 
F  R  , 0 i 1 ,2 ,..., n . (а)
i
i
Надамо системі одне з можливих її переміщень і позна-

чимо через r переміщення і-ї точки системи (рис. 62). По-
i 
множивши скалярно рівність (а) на  r і просумувавши по
i
всіх точках системи, отримаємо
n   
 F i  R i  r i  0,
 i 1
або
n   n  
 F  r i   R  r i  0. (б)
i
i
 i 1  i 1

62