Page 165 - 79

Загальні теореми динаміки

Оскільки в’язі ідеальні, то згідно з (3.171) другий доданок
в (б) дорівнює нулеві
n  
 R  r i  0 . (3.173)
i
 i 1
і тому
n  
 F  r i  0 ,
i
 i 1
що і треба було підтвердити.

Доведення достатності

Доведемо, що коли активні сили, котрі діють на механіч-
ну систему, задовольняють умову (3.172), то система, на яку
накладені двосторонні, ідеальні, стаціонарні в’язі, перебуває в
рівновазі. Доведення проведемо від протилежного. Нехай
умова (3.172) і всі інші умови теореми виконуються, а механі-
чна система не в рівновазі, а почала рухатись. Це означає, що
хоча б для однієї точки системи не виконується умова рівно-
ваги сил, тобто
 
F  R  0. (в)
i i
Під дією рівнодійних незрівноважених сил точки системи

отримають елементарне дійсне переміщення rd , які для ста-
i
ціонарних в’язей співпадають з одними із можливих.


Ці переміщення вибиремо за можливі r  i r d .
i
Швидкість точок системи в даний момент часу дорівнює
нулеві, тому елементарні дійсні переміщення напрямлені в
 
напрямі пришвидшень, тобто по рівнодійних F  R .
  i i
Домноживши (в) на r  i r d , отримаємо
i
  
F i  R i  r i  0
хоча б для одної точки, яка почала рухатися.
Сумуючи по всіх точках системи отримаємо
n   n  
 F  r i   R  r i  0. (г)
i
i
 i 1 1  i
63