Page 157 - 79

Загальні теореми динаміки

x 2 y 2 z 2
   C ,
2 2 2
а це означає, що в’язь є кінематично-інтегруючою, тобто го-
лономною.
4. Куля радіусом R котиться
без ковзання (рис. 57) по не-
рухомій поверхні. Ковзання
відсутнє, тому точка P доти-
ку кулі з площиною є миттє-
вим центром швидкостей, а це
означає, що при русі кулі в ко-
жний момент часу виконується



рівність V V  r   0 , в
Рис. 57  p c
якій V — швидкість центра
 c 
кулі C ; r — радіус-вектор точки P відносно центра ,C  —
миттєва кутова швидкість кулі.  

Векторному рівнянню V   r  0 відповідають три
c
скалярні рівняння.
Проектуючи цю рівність на осі декартової системи коор-
динат, отримаємо
x   r  0 ; y   r  0 ; z   0 . (а)
c y c x c
Якщо підставити значення  і  (див. кінематичні рів-
x y
няння Ейлера роз. І, формула (2.78, а)) в рівняння (а), то оста-
точно отримаємо

x  c  r   sin   sin   0 ;
 cos
 y  r  sin  sin   cos  0 ; (б)
c
z  c  0 .

Тут x , y , z – координати центра мас; ,  , – кути Ейлера.
c
c
c
Перші два рівняння системи (б) не можуть бути проінтег-
ровані в замкнутому вигляді, а тому в’язь, яка накладена на
кулю, є неголономною.

55