Page 160 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

для неї можна отримати три незалежні переміщення
( x , , y  z ), і вільна матеріальна точка має три ступені віль-
ності.
Система n вільних матеріальних точок має n3 незалеж-
них можливих переміщень, тобто число ступенів вільності її
дорівнює n3 .
Визначимо число ступенів вільності системи, на яку на-
кладені в’язі. Для цього розглянемо систему n матеріальних
точок, на яку накладено d голономних двосторонніх в’язей

f j  y,x  t , z ,  , 0 j  1 ,2 ,..., d (3.163)
і l неголономних двосторонніх в’язей
f k  y,x     t , z , y , x , z ,  , 0 k  1 ,2 ,..., l .
Припустимо, що неголономні в’язі лінійні відносно
швидкостей, тобто мають вигляд
n
x
f k  y,x   t , z , y , x , z ,     A  i  B  i  C  i  D k  0, (3.164)
y
z
ki
ki
k
i
1  i
k  1 ,2 ..., l .
Коефіцієнти A , B , C , D — функції лише координат
ki
ki
ki
k
точок системи і часу.
Якщо домножити рівності (3.164) на dt , то отримаємо
n
 A ki dx i  B ki dy i  C ki dz i  D k dt  0 k  2,1 ,... l . (3.165)
 i 1
Взявши повний диференціал за часом від рівнянь голоно-
мних в’язей, матимемо
n  f j f j f j  f j
df j     dx i  dy i  dz i    dt  ,0 (3.166)
 
i 1 x i y i z i  t
j 1 ,2 ,... d
Отриманні рівняння визначають обмеження, які наклада-
ють неголономні (3.165) і голономні (3.166) в’язі на дійсні пе-
реміщення системи. Поклавши в цих рівняннях dt  0, отри-
маємо обмеження, які накладаються даними в’язями на мож-
ливі переміщення системи

58