Page 166 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Для ідеальних в’язей
n  
 R  r i  0.
i
 i 1
Тоді з (г) отримаємо
n  
 F  r i  0 ,
i
 i 1
що протирічить умові (3.172). Отже, система не може вий-
ти зі стану рівноваги при виконанні умов принципу мож-
ливих переміщень.
Достатність доведена.
Рівняння (3.172), яке виражає принцип можливих переміщень, в
аналітичній формі має вигляд
n

X i  x i Y i  y i  Z i  z i  0 . (3.174)
1  i
Рівняння (3.172) називають загальним рівнянням статики. На
основі даного рівняння можна побудувати теоретичний курс
розділу “Статика”. За допомогою цього рівняння можна до-
сліджувати рівновагу будь-яких механічних систем. Особливо
зручно користуватись цим рівнянням, коли система, що пере-
буває в рівновазі, складається з великого числа з’єднаних між
собою тіл. Застосовування його для дослідження рівноваги
таких систем виключає потребу в складанні великої кількості
рівнянь рівноваги з багатьма невідомими.
Даний принцип можна застосовувати і для дослідження
рівноваги механічних систем з неідеальними в’язями. Для
цього необхідно реакції неідеальних в’язей віднести до кате-
горії активних сил.

§ 25 Принцип Д’Аламбера – Лагранжа

Для рухомої матеріальної системи, на яку на-
кладені утримуючі стаціонарні ідеальні в’язі, ал-
гебраїчна сума робіт всіх активних сил, що ді-
ють на систему, і умовно прикладених сил інер-
ції на будь-якому можливому переміщенні сис-
теми дорівнює нулеві

64