Page 156 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Якщо в залежності (3.159) швидкості точок можна ви-
ключити шляхом інтегрування, то в’язь називається кінема-
тично-інтегруючою.
Кінематично-інтегруючі і геометричні в’язі утворюють
клас голономних в’язей. Якщо в рівнянні кінематичної в’язі
шляхом інтегрування не можна виключити швидкості точок,
то така в’язь називається неголономною. Поділ в’язей на го-
лономні і неголономні був запропонований німецьким вче-
ним Г.Герцом (Д-13).
Для прикладу розглянемо деякі механічні системи і про-
ведемо класифікацію в’язей, накладених на дану систему.
1. Механічна система скла-
дається з двох матеріальних
точок K і K 2 , з’єднаних між
1
собою абсолютно твердим
стрижнем довжиною l (рис.
Рис. 56
56). Очевидно, що в даному
випадку стрижень для вказаної системи двох точок є в’яззю, а
координати точок K 1 x ( 1 y , 1 z , 1 ) і K 2 x ( 2 y , 2 z , 2 ) в кожний
момент часу задовольняють рівняння
2
2
2

f   x 2  x 1   y 2  y 1   z 2  z 1  l 2  0 .
Записане рівняння є рівнянням в’язі. В’язь є утримуючою,
стаціонарною і голономною, до того ж геометричною.
2. Якщо точки K і K з’єднати гнучкою і нерозтяжною
2
1
ниткою довжиною ,l то координати точок будуть задовольня-
ти нерівність
2 2 2 2
x 2  x 1   y 2  y 1   z 2  z 1  l  , 0
отже, нитка є односторонньою (неутримуючою), стаціонар-
ною і голономною в’яззю.
3. При русі точки її координати задовольняють умову

x x  y y   z z  , 0
яка є рівнянням двосторонньої, стаціонарної і кінематичної
в’язі. Задане рівняння легко проінтегрувати і отримати

54