Page 155 - 79

Загальні теореми динаміки

матеріальну систему накладено в’язь, то координати і швид-
кості її точок є обмеженими, тобто вони повинні задовольнити
деяку функціональну залежність, яку математично можна за-
писати так:
f j  ,x 1 y 1 z , 1 , ..., x n y , n z , n , x  1 y ,  1 z ,  1 , ..., x  n y ,  n z ,  n t ,  0 . (3.159)

Залежність (3.159) є загальним рівнянням в’язі. В даній
залежності: x i y , i z , i x ,  i y ,  i z ,  — координати і проекції і швид-
i
кості і-ї точки системи; індекс j — номер в’язі, що накладена
на матеріальну систему. Зауважимо, що для того, щоб рух си-
стеми був можливим, загальне число в’язей (позначимо його
буквою  ) не повинно перевершувати числа 3n координат n
матеріальних точок системи, тобто   . n 3 На основі (3.159)
можна провести класифікацію в’язей.
Скорочено рівняння в’язі (3.159) будемо записувати так:
f j  , yx , z , x  , y  , z ,t   0 .
Якщо в залежності (3.159) реалізується тільки знак рівно-
сті, то в’язь називається утримуючою або двосторонньою, і
така в’язь описується рівнянням

f  , yx , z , x  , y  , z ,t   0 . (3.160 )
j
В противному разі в’язь є неутримуючою або односто-
ронньою.
Якщо залежність (3.159) не включає час ,t то в’язь нази-
вається стаціонарною (склерономною). В противному разі
в’язь є нестаціонарною (реономною). Стаціонарна в’язь опи-
сується залежністю

f j  , yx , , z , x  , y  , z   0 . (3.161)
Якщо залежність (3.159) не включає швидкості точок сис-
теми, то в’язь називається геометричною, адже вона обмежує
тільки координати точок системи. Геометрична в’язь опису-
ється залежністю

f j  , yx , z ,t  0 . (3.162)
В противному разі в’язь називається кінематичною.

53