Page 152 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

§ 23.5 Принцип Д’Аламбера для механічної системи

В кожний момент часу головний вектор і голов-ний мо-
мент відносно деякого нерухомого центра всіх зовнішніх сил,
що діють на систему, і умовно прикладених до її точок сил інер-
ції, відповідно дорівнюють нулеві.
  
R * F e , Ф ін  0 ;
   (3.158)
M * o F e , Ф ін  0 .

Обгрунтування цього принципу проведено за допомогою
загальних теорем динаміки: теореми про рух центра мас меха-
нічної системи (3.64) та теореми про зміну її кінетичного мо-
менту відносно нерухомого центра (3.80). Математично дані
теореми виражаються рівняннями
  
e
F
M a  R *  ;
c

d L o  *  e
 M o  F .
dt
Перепишемо їх таким чином:
  
R *   aMF e c  , 0

  d L
M *  F e o  0 ,
o
dt
і, врахувавши формули (3.153) і (3.154), матимемо
   
R *   RF e *   0Ф ін ,
  
M o *   MF e o *   Ф ін . 0
Якщо тепер відповідно об’єднати головні вектори і голо-
вні моменти зовнішніх сил, що діють на систему, і умовно
прикладених до її точок сил інерції, в один головний вектор і
головний момент, то отримаємо рівності (3.158), які математи-
чно виражають принцип Д’Аламбера для механічної системи.

50