Page 136 - 79
P. 136

Загальні теореми динаміки
                                                      
                                 Розкладемо вектор  L на складові вздовж координатних
                                                       0
                                                                    
                            осей рухомої системи, орти якої   ,i    k , j  , і визначимо похідну
                                                               
                             d L 0  /  dt ,враховуючи, що орти  ,i  k , j   є змінними векторами
                                                                              
                                 d L 0  d                    i d     j d     k d  
                                          Li      L j      k L      L   L   L   
                                                            
                                                                    
                                                                           
                                                                                    
                                  dt    dt                       dt   dt      dt    
                                                                                      
                                                                                           (б)
                                                  dL    dL      dL 
                                               i       j      k    . 
                                                  dt      dt      dt  
                                                                      
                                 З кінематики (див. ч. 1, § 44.4) відомо, що
                                                                   
                                             i d       j d      k d    
                                                   , i      , j     . k
                                            dt          dt          dt
                                 Користуючись цими формулами, перетворимо першу су-
                            му правої частини рівності (б)
                                                 
                                  id      j d     k d                      
                                    L      L      L       Li    Lj    Lk  
                                   dt    dt    dt                             
                                                       
                                                                            
                                                                       i   j  k
                                                              
                                            Li     Lj     Lk     L 0           
                                                                 
                                                                       L   L   L 
                                                                      
                                   i   L     L    j     L      L     k     L    L   .
                                                           
                                        
                                                                              
                                 Підставивши цей вираз в рівність (б), матимемо
                                         
                                       d L                     
                                          0
                                             i   L   L      Lj   L   
                                        dt                              
                                                            dL    dL     dL 
                                                        
                                       k    L   L   i      j      k     , 
                                              
                                                      
                                                             dt      dt      dt  
                            або
                                                                                          61
   131   132   133   134   135   136   137   138   139   140   141