Page 131 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

n
e
M  x  X  R *e ;
c 
x
i
i 1
n
e
M  y  Y  R *e ; (3.138)
c 
y
i
i 1
n
e
M  z  Z  R *e .
c 
i
z
i 1
Тут: M – маса тіла; x c y , c z , c – координати центра мас ті-
e e e  e
ла; X i Y , i Z , i — проекції зовнішньої сили F на декартові
i
* e * e * e
осі координат; R x R , y R , z – проекції головного вектора зов-
нішніх сил на ці осі.
Таким чином, вивчення поступального руху твердого тіла
зводиться до вивчення руху його центра мас, тобто точки, ма-
са якої дорівнює масі тіла під дією зовнішніх сил, прикладе-
них до твердого тіла.
Диференціальне рівняння обертання твердого тіла навко-
ло нерухомої осі отримано в § 13.5 (3.82). Враховуючи, що
~ d
  , його ще можна записати так:
dt
n 
J     M Z  ,F i e (3.139)
Z
i1
n 
e
де  M Z   – сума моментів всіх зовнішніх сил, що діють
F
i
i1
на тіло, відносно його осі обертання.
Якщо рівняння (3.139) порівняти з будь-
яким диференціальним рівнянням посту-
пального руху твердого тіла (3.138), то мо-
жна зробити висновок, що момент інерції
тіла в обертальному русі має з фізичної то-
чки зору той же зміст, що і маса тіла при
його поступальному русі. Отже, момент
інерції тіла є мірою інертності тіла в обер-
тальному русі.

56