Page 132 - 79

Загальні теореми динаміки

§ 20 Диференціальні рівняння обертання
твердого тіла навколо нерухомої точки

Для складання диференціальних рівнянь обертання твер-
дого тіла навколо нерухомої точки, як і в попередніх випад-
ках, використаємо одну із загальних теорем динаміки — тео-
рему про зміну кінетичного моменту системи. Для цього спо-
чатку визначимо кінетичний момент твердого тіла, що оберта-
ється навколо нерухомої точки, відносно координатних осей.

§ 20.1 Кінетичний момент твердого тіла, що обертається
навколо нерухомої точки, відносно координатних осей
Кінетичний момент механічної системи,
отже і твердого тіла, відносно точки 0 ви-
значається за формулою (3.76)
 n  
L   r  m i V .
0
i
i
i1
Його проекції на координатні осі, початок яких знахо-
диться в точці 0, мають такий вигляд:
n
L   m i  V  i i i V i ,

i1
n
L   m i  V  i i i V i , (а)

i1
n
L   m i  V  i i i V i .

i1
Якщо тверде тіло обертається навколо нерухомої точки 0
(рис. 49), вектор швидкості будь-якої його точки визначається
  
за формулою V   , r а його проекції на координатні осі
i i
мають вигляд (див. ч. 1, § 47.4)

57