Page 139 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Якщо за полюс вибрати центр мас тіла, то поступальний рух
тіла буде описуватись диференціальними рівняннями руху
центра мас системи (3.66).
Обертання тіла навколо центра має визначатися динаміч-
ними рівняннями Ейлера (3.142, а).
Отже, система шести диференціальних рівнянь другого
порядку
n n n
M x    X e ; M  y  Y e ; M  z   Z e ;
c i c  i c i
1  i 1  i 1  i
d  n 

J      J  J    M   ;F i e

dt i 1
(3.143)
d n 

J    J  J   M  ;F e
      i
dt i 1
d  n 
J   J  J   M   .F e
      i
dt i 1
є диференціальними рівняннями руху вільного твердого тіла.
В даній системі:
M – маса тіла;
x y , z , – координати центра мас тіла;
c c c 
e
X i e Y , i e Z , i e – проекції зовнішньої F сили, прикладеної до
i
твердого тіла, на нерухомій осі координат;
J  J ,  J ,  – моменти інерції тіла відносно головних
центральних осей інерції  C,C  C,  ;

 ,  ,  – проекції вектора кутової швидкості на ці осі;


n  n  n 
e
e
e
 M   F ,  M   F ,  M   F — суми моментів (го-
i
i
i
i1 i1 i1
ловні моменти) зовнішніх сил, прикладених до тіла, відносно
його головних центральних осей.
За допомогою рівнянь (3.143) легко отримати диференціальні рів-
няння будь-якого руху твердого тіла.
64