Page 133 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

V         i ;
i
i
V         i ; (б)
i
i
V       .
i  i  i
де  i ,  i ,  — координати розглядуваної точки.
i

Рис. 49
Підставляючи ці формули в першу рів-
ність системи (а), отримаємо
n n n
L    m   2  2   m    m  .
  i i i  i i i  i i i
 i 1  i 1  i 1
Тут  ,   , не залежать від індексу сумування і їх ви-
  
несено за знак суми, яку розділено на три частини.
В цій рівності згідно з формулами (3.14); (3.16)
n
 m i   2 i  i 2  J — момент інерції твердого тіла відно-

 i 1
сно осі O ;
n n
 m  i i  J ,  m  i i  J  — відцентрові моменти
i

i
 i 1  i 1
інерції.
Виконавши аналогічні перетворення для виразів L і L ,
y
z
остаточно отримаємо

58