Page 130 - 79

Загальні теореми динаміки

e
m  x  X  X i j ;
i
i
i
e
m  y  Y  Y i j ; (3.137)
i
i
i
e
m  z  Z  Z i j , i 1 ,2 , ..., n .
i
i
i
Отже, рух механічної системи, що містить n точок, опи-
сується системою n3 диференціальних рівнянь. Хоча ці рів-
няння є системою звичайних диференціальних рівнянь друго-
го порядку, інтегрування їх можливе тільки у виключних ви-
падках. Це пояснюється тим, що: по-перше, рівняння включа-
ють внутрішні сили, які в більшості випадків є невідомими;
по-друге, великою кількістю рівнянь; по-третє, взаємопов’яза-
ністю рівнянь, тобто їх треба розв’язувати як систему дифере-
нціальних рівнянь другого порядку.
Подолати ці труднощі деякою мірою дають змогу загальні
теореми динаміки і принципи механіки: за знайденою зміною
в часі центра мас, кількості руху, кінематичного моменту і кі-
нематичної енергії механічної системи можна скласти частко-
ве, а іноді і повне уявлення про її рух.
§ 19 Диференціальні рівняння простих рухів
твердого тіла

З кінематики відомо, що до простих рухів твердого тіла
відносяться поступальний рух і обертання твердого тіла на-
вколо нерухомої осі.
При поступальному русі твердого тіла всі його точки, в
тому числі і центр мас, рухаються однаково, тобто мають од-
накові кінематичні характеристики руху. Тому диференціаль-
ні рівняння руху центра мас (3.65) тіла є диференціальними
рівняннями поступального руху твердого тіла

55