Page 128 - 79

Загальні теореми динаміки

Врахування сили тертя ковзання суттєво ускладнює зада-
чу інтегрування диференціальних рівнянь руху невільної ма-
теріальної точки.
2. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки
по гладкій кривій.
Крива в просторі є лінією перетину двох поверхонь
f  , yx , z  0 і f  , yx , z  0 . Ці поверхні створюють для ру-
1 2  
хомої точки дві нормальні реакції N і N і тому повна реак-
   1 2
ція кривої лінії дорівнює N  N  N .
1 2

Диференціальні рівняння Лагранжа першого роду руху точки
по гладкій кривій лінії мають вигляд
f  f 
m  x  F   1   2 ;
x 1 2
x  x 
f  f 
m  y  F   1 1   2 2 ; (3.135)
y
y  y 
f  f 
m  z  F   1   2 ,
z 1 2
z  z 

2 2 2
N N  f   f   f 
де   1 ;   2 ; f   1    1   1  ;
1 2 1  
f  1 f  2  x   y   z 
2 2 2
 f   f   f 
f 2   2     2   2  .

 x   y   z 
Приєднуючи до диференціальних рівнянь (3.135) два рів-
няння поверхонь  y,xf 1 z ,  0 і  y,xf 2 z ,  0 отримаємо п’ять
рівнянь для знаходження п’яти величин ,x  , z , y 1  , 2 як функ-
цій часу.
Зауваження. Якщо при розгляді даної задачі скористати-
ся натуральними осями координат, то диференціальні рівнян-
ня руху точки по гладкій кривій будуть мати вигляд

53