Page 129 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

d 2 S V 2
m  F ; m  F  N ; O  F  N , (3.135, а)
n
b
n

b
dt 2 

де F – проекція сили F на дотичну вісь; F і N – проекції
   n n
сил F і N на головну нормаль; F і N – проекції цих сил на
b b
бінормаль.
Із першого рівняння системи (3.135, а) можна знайти за-
кон руху точки та її швидкість, а після цього із двох наступ-
них рівнянь системи (3.135, а) знайти проекції N і N неві-
 n b
домої нормальної реакції N .
§ 18 Диференціальні рівняння руху
механічної системи

Розглянемо систему n матеріальних точок K 1 , K 2 , ..., K з
n
масами відповідно m , m , ..., m (рис. 43).
1 2 n
Сили, що діють на кожну точку системи як активні, так і
пасивні, розділимо на зовнішні і внутрішні. Позначимо:
 
j
e
F — рівнодійну всіх зовнішніх, F — рівнодійну всіх внут-
i
i
рішніх сил, що діють на і-у точку системи. Для кожної точки
системи запишемо основне рівняння динаміки (3.5), врахову-
ючи, що

 d 2 r
a  i ,
i
dt 2
матимемо

d 2 r  
e
m i i  F  F i j , i 1 ,2 , ..., . n (3.136)
i
dt 2
Система n рівнянь (3.136) є диференціальними рівняння-
ми руху точок механічної системи, отже і самої системи, у ве-
кторній формі. Спроектувавши (3.136) на декартові осі коор-
динат, отримаємо n3 диференціальних рівнянь в координат-
ній формі

54