Page 127 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

 N f 
N  N cos N, Oz  1 .
z
f  1 z 
N
Позначивши   і підставивши N , N , N із (б) у
y
x
z
f  1
формули (а), отримаємо
f  f  f 
m  x  F   1 ; ym  F   1 ; zm  F   1 . (3.134)
 
 
x y z
x  y  z 
Рівняння (3.134) називаються диференціальними рів-
няннями руху невільної матеріальної точки по гладкій по-
верхні. Ці рівняння ще носять назву диференціальних рів-
нянь Лагранжа першого роду для невільної матеріальної
точки. Із трьох рівнянь (3.134) та рівняння поверхні
f  y,x z ,  0 можна знайти чотири невідомі – координати
1
z , y , x і невизначений множник Лагранжа  як функції ча-
су і сталих інтегрування. Сталі інтегрування знаходяться з по-
чаткових умов.
Зауваження. Якщо поверхня не гладка, то в диференціа-
льних рівняннях руху (3.134) повинна бути врахована сила те-
ртя ковзання, яка дорівнює F тр  f  N , де f – динамічний

коефіцієнт тертя ковзання.
Оскільки сила тертя ковзання завжди спрямована проти
швидкості руху точки, то її проекції на осі координат будуть
 x 
F тр x   F тр cos  Ox,V   f  f  1 ;

2
2
x   y   z  2
y 
F тр y   f  f  1 ;

2
2
x   y   z  2
z 
F   f  f  .
тр z  1 2 2 2
x   y   z 

52