Page 87 - 70

Ця оцінка є ефективною і визначальною. Однак вона є дещо зміще-
на, так як її математичне сподівання є таким:

~ 2 n  1 2
M   x    x .
n
Тому за точкову оцінку дисперсії випадкової похибки прий-мають
оцінку, яку визначають за допомогою такої залежності:

2 1 n 2
 x    x i   x . (3.49)
n 1  i 1
2
Дисперсія  згідно (3.49) є незміщеною і називається емпіричною
x
дисперсією.
За точкову оцінку СКВ результатів спостережень вибрано оцінку
 , яку визначають так:
x
1 n
 x    x i   x 2 . (3.50)
n 1  i 1
Ця оцінка характеризує сходимість окремих результатів спостере-
жень, тобто степінь їх концентрації відносно середнього ариф-
метичного результату вимірювань. Якщо  називається середнім
квадратичним, або стандартним відхиленням генеральної сукупнос-
ті, то  – середнім квадратичним відхиленням результатів спосте-
x
режень.
Середнє арифметичне результатів спостережень x має дисперсію в
n разів меншу від дисперсії випадкової похибки. Тому за точкову
оцінку дисперсії середнього арифметичного прийнято величину
2
 , яку визначають так:
x
2 1 2 1 n 2
 x   x    x i   x . (3.51)
n  n  n 1  i 1
Точкову оцінку середнього квадратичного відхилення середнього
арифметичного визначають таким чином:
 1 n 2
 x  x    x i   x . (3.52)
n  n  n 1  i 1

124