Page 91 - 70

для рівномірного закону розподілу знаходився в інтервалі від x до
1
x , а шеннонівська енергія – це логарифмічна міра довжини цього
2
інтервалу. Після проведення вимірювання ми отримаємо відлік x .
n
Однак внаслідок похибки приладу, яка дорівнює  , можемо ли-
ше стверджувати, що дійсне значення вимірюваної величини знахо-
диться в межах інтервалу невизначеності шириною  2d   . Якщо
приладу властива похибка із рівномірним розподілом, то ситуація
після вимірювання описується розподілом показаним на рис. П3.6
шириною  2d   і щільністю (xp ) 1/ ( 2 )  . Таким чином, згі-
дно теорії інформації зміст вимірювання полягає у звуженні інтер-
валу невизначеності від ( x  x ) до вимірювання до  2d   піс-
2
1
ля вимірювання, тобто в N  (x 2  x 1 /  2 )  разів.

Рис. П3.6. Інтервали невизначеності до (1) і після вимірю-
вань (2) згідно прикладу 3.6
Ентропія результату вимірювання після отримання показу x для
n
рівномірного розподілу є такою:
x  1 1
n
H  xx n     log dx  log 2 Д,
x  2 Д 2 Д

n
тобто є логарифмічною мірою нового інтервалу невизначеності.
Кількість інформації, що отримана в результаті вимірювання, дорі-
внює різниці початкової і нової ентропії, тобто
x  x 1
2
I  H( x ) H  xx n  log ( x  x ) log 2(  Д ) log  log N
2
1
 2 Д

128