Page 92 - 70

Число N  (x 2  x 1 )  2  показує, скільки інтервалів невизначе-
ностей довжиною 2 вміщається на всьому діапазоні x  x , тоб-
2 1
то яку кількість розрізнюваних градацій вимірюваної величини до-
зволяє отримати прилад чи метод вимірювання.
Співвідношення справедливі для будь-якого закону розподілу по-
хибок, якщо тільки інтервал невизначеності d буде визначеним че-
рез ентропію. Інтервал невизначеності d називають ентропійним
інтервалом невизначеності результату вимірювання.
Основна перевага інформаційного підходу до математичного опису
випадкових похибок полягає в тому, що розмір ентропійного інтер-
валу невизначеності d може бути розрахований строго математич-
но для будь-якого закону розподілу похибок як величина, яка зна-
ходиться під знаком логарифму у виразі для ентропії H ( xx ) .
n
Тим самим усувається те історично створене свавілля, яке має місце
при заданні різних значень довірчої ймовірності.

Приклад 3.7. Визначити ентропійний інтервал невизначенос-ті для
нормально розподіленої похибки, тобто такої, щільність розподілу
результатів спостережень якої описується так:
2
x  x

1 2у 2
p( x ) e  x .
у x 2р
Звідси
2
x   x
log p( x )  log у x 2р  ,
2у 2
x
а вираз для ентропії похибки буде таким:

H  xx n    p( x)  log p( x) dx 
 
     xx  2 
  p( x)   log у x  2 р  dx 
    у 2 2 

x
 1 
2
 log у x 2 р   p( x) dx      xx   p( x) dx .
  у 2 2  
x
130