Page 84 - 70

До точкових оцінок ставиться ряд вимог, які визначають їх
придатність для опису характеристик розподілу результатів спосте-
режень, а саме:
1) точкова оцінка повинна бути визначальною, тобто такою, щоб
при збільшенні кількості спостережень вона наближалася до істин-
ного значення вимірюваного параметру;
2) точкова оцінка повинна бути незміщеною, тобто такою, щоб її
математичне очікування було рівним істинному значенню вимірю-
ваного параметру;
3) точкова оцінка повинна бути ефективною, тобто такою, щоб її
дисперсія була меншою від дисперсії будь-якої іншої оцінки даного
параметру.
На практиці не завжди вдається однозначно задовільнити всі вказа-
ні вимоги. Однак перед вибором оцінок повинен бути проведений їх
аналіз з врахуванням вказаних вимог.
Точковою оцінкою математичного сподівання випадкової величини
є середнє арифметичне значення результатів спостережень, яке
визначається таким чином:
1 n
x    x . (3.46)
i
n  i 1
Середнє арифметичне значення результатів спостережень є незмі-
щеною оцінкою математичного сподівання випадкової величини і,
таким чином, істинного значення, так як математичне сподівання
середнього арифметичного співпадає з математичним сподіванням
випадкової величини:

1 n  1 n n  M[ x]
M[ x]  M   x    M[ x ]   M[ x] .
  i i
 n  i 1  n  i 1 n
Так як середнє арифметичне результатів спостережень отримують в
результаті сумування випадкових величин x i / n і, відповідно, є та-

кож випадковою величиною, то воно має деяку дисперсію [xD ],
яка може бути визначена таким чином:
1 n  1 n n  D[ x] D[ x]
D[ x]  D    x i     D[ x ]   . (3.47)
i
 n i1  n 2 i1 n 2 n
121