Page 205 - 70

вимірюваннях

При сукупних вимірюваннях фізичні величини x , які є одно-
i
йменними та не піддаються безпосередньому спостереженню, ви-
значаються на основі результатів спостережень однойменних вели-
чин y , які є їх функціями, а саме:
i
 j  ,...,x 1 x n   y , (5.123)
j
де i 1 ,..., n — порядковий номер невідомих величин x ,
i
j 1 ,..., m — порядковий номер прямих спостережень величин y .
i
Якщо в результаті прямих спостережень величин y є випад-
i
кові похибки, то вони є і в результатах сукупних вимірювань вели-
.
чин x Очевидно, що при m  n систему рівнянь (5.123) взагалі
i
n
розвязати неможливо; при m  розвязок системи рівнянь є мож-
ливий, але похибки результатів спостережень величин x будуть
i
такими, як і при прямих однократних вимірюваннях значними, а
числові значення цих похибок залишатимуться невідомими. При
m  n систему рівнянь (5.123) знову неможливо алгебраїчно
розвязати, так як ці рівняння є несумісними тому, що праві частини
рівнянь (5.123) замість точних значень y включають результати їх
j
вимірювань з випадковими похибками y j . Однак в останньому

випадку при нормальному законі розподілу похибок вимірювання
величини y можна знайти таку сукупність значень x i , яка з най-
j
більшою ймовірністю задовільняла б рівнянням (5.123). Це може
бути здійснено за допомогою методу найменших квадратів.
Такий спосіб обробки експериментальних даних при сукуп-
них вимірюваннях особливо зручно використовувати при лінійному
характері функції  j . В противному випадку обробка експеримен-

тальних даних суттєво ускладнюється.
Розглянемо випадок, коли функції  є лінійними тобто
j
245