Page 201 - 70

n n n n
[ r ( x )] 2   x i r 2  r (1)  x i 2 r 1  ... r ( r)  x i r , (5.110)
i
i1 i1 i1 i1
n n r 2 (1) n 2 r1 ( r) n r
 x  r ( x ) r 1 ( x )  x i  r  x i  ... r  x i , (5.111)
i
i
i
i1 i1 i1 i1
n n 2r 1 (1) n 2r (r ) n r  1
2
 x i [ r (x i )]   x i  r  x i  ... r  x i 
i 1 i 1 i 1 i 1
(1)  n 2r (1) n 2r  1 (r ) n r 
 r   x i  r  x i  ... r  x i  . ( 1125. )
i   1 i 1 i 1 

Визначимо многочлен другої степені  2 (x ) за допомогою
(5.108). Враховуючи, що  0 (x )  1, на основі першої з умов (5.106)

і прийнявши j  0 i k  , 1 для многочлена  1 (x ) отримаємо:

n
  1 (x 1 )  0. (5.113)
 i 1
Так як згідно з (5.107)  x)(  x   , то (5.113) можна пере-
1 1
писати у такому вигляді:
n
 x i  1  0 ,
 i 1
n 1 n
звідки    x i n  1  0 , або  1    x .
i
1  i  i n 1
Кінцево отримаємо:
n
1
 1 ( x)  x   x . (5.114)
i
n
 i 1
Визначимо тепер  2 (x ) через  0 (x ) і  1 (x ) :
 2 (x )  x  2  (x 1 )  2  0 (x ) , (5.115)

де, з врахуванням (5.109),

241