Page 207 - 70

b 11 x 1  b 12 x 2  ...  b n 1 x n  c 1 ,

b
 21 x 1  b 22 x 2  ...  b 2 n x n  c 2 ,
 (5.130)
 .......... .......... .......... .......... ........
 b x  b x  ...  b x  c .
 n 11 n2 2 nn n n
Так як кількість нормальних рівнянь завжди дорівнює кілько-
сті невідомих x i , то система рівнянь (5.130) алгебраїчно розвязу-
ється.
Хоча при обгрунтуванні способу найменших квадратів було
зроблено припущення про нормальний закон розподілу похибок,
доведено, що оцінки, які основані на цьому способі, мають наймен-
ші похибки і при будь-яких інших законах розподілу.
Методика одержання систем нормальних рівнянь. Загаль-
ний спосіб знаходження системи нормальних рівнянь полягає у ви-
значенні часткових похідних від кожної  по кожній із невідомих
j
величин x i , перемноженні цих похідних на відповідні значення 
j
і в додаванні їх для однієї і тієї ж невідомої x :
i
v  v  v 
v 1 1  v 2 2  ...  v m m  0 . (5.131)
x  i x  i x  i

Сукупність виразів (5.131) — це і є система n - нормальних
рівнянь.
Можна використовувати і такий спрощений спосіб одержання
системи нормальних рівнянь: для одержання h -го нормального рів-
няння необхідно кожне умовне рівняння
a 1 j x 1  a 2 j x 2  ...  a jn x n  y j  0

перемножити на його коефіцієнт при x (для i  h ) і всі одержані
i
вирази просумувати.
Так, наприклад, з метою одержання 1-го нормального рівнян-
ня для системи умовних рівнянь (5.124) необхідно його 1-е рівняння
перемножити на a 11 , друге — на a 21 , і т.д., останнє - на a m 1 . Піс-

ля цього всі отримані вирази необхідно просумувати, а потім приве-

247