Page 203 - 70

ретворення, отримаємо необхідний апроксимуючий многочлен m -
ої степені.
Якщо точність, що досягається многочленом m -ої степені, не
задовільняє заданим умовам, можна визначити многочлен ( m +1)-ої
степені. Для цього необхідно за допомогою (5.108) та (5.109) визна-
чити многочлен  m 1 (x ) , за допомогою (5.120) розрахувати a m  1 ,
знайти a m 1  m 1 (x ) , додати його до правої частини (5.106), після
чого отримаємо:

P m 1 (x )  a  0 (x )  a  1 (x )  ... a  m (x )  a m 1  m 1 (x ) .(5.122)
m
0
1
Таким чином, процес переходу від многочлену m -ої степені
до многочлену ( m +1)-ої степені за допомогою методу П.Чебишева
є набагато простішою процедурою, ніж за допомогою методу най-
менших квадратів, у відповідності з яким крім обчислення a m  1

необхідно ще перераховувати значенняa 0 a , 1 ,..., a .
m

Приклад 5.8. Отримані результати спостережень двох па-
раметрів x і y (табл. П5.8), які пов’язані між собою залежніс-
i
i
тю
y  x ( ax  b) .
Таблиця П5.8
Вхідні розрахункові дані до прикладу 5.8
i 1 2 3 4 5 6
x 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
y 0 0,05814 0,1031 0,1389 0,1681 0,1923
y 0 0,05821 0,1032 0,7391 0,1679 0,1921

n 2 n
 x  97 ; ,5  x  96 ,25 ;  y  1 ,87744 ;
i
i
i
i 1 i 1
Продовження табл. П5.8
i 7 9 10 11 12

243