Page 204 - 70

x 3,0 3,50 4,0 4,5 5,0
y 0,2128 0,2308 0,1454 0,2586 0,2703
y 0,2126 0,2302 0,2455 0,2587 0,2705
n
2
 y  0 ,3970192 ;  x i y  6 ,09752 .
i
i
i 1
Визначити значення коефіцієнтів a і b , а також значення
відхилень розрахованих значень x від табличних.
i
Позначимо через q  / 1 x і z  / 1 y Апроксимуємо зале-
i
i
i
i
жність даних z від даних q залежністю виду z  a  bq . Зна-
i i
чення коефіцієнтів a і b лінійної залежності z  f (q ) є одночас-
но і коефіцієнтами вказаної вище дробово-раціональної функції
y  f ( x) . Тому визначимо методом найменших квадратів значення
коефіцієнтів лінійної залежності z  f (q : )

 n 2 n n n   n 2  n  2 
a    x i  y i   x i y i  x i   n  x i    x i   
 1i i 1 i 1 i 1   i 1  1i  
 
  ,2596  1 ,87794  6 ,09752 27 ,5  12 96 ,25  726 ,25  2 ,2 ;

 n n n   n  n  2 
b  n  x i y i   y i  x i    xn i 2    x i   

 i 1  i 1  i 1   i 1  i 1  
 
 12 6 ,09752  1 ,87794 27 ,5  12 96 ,25  726 ,25  7 . ,5

Таким чином можна записати, що
y  / x ( 22 x,  7, 5 ).
Підставляючи в отриманий вираз різні значення x згідно да-
них табл. П5.8 отримаємо різні значення функції y які також
,
приведені в табл. П5.8. Порівнюючи між собою значення y і y
можна оцінити похибки отриманих коефіцієнтів a і b дробово-
раціональної функції y  x ( ax  b) .

5.9. Обробка результатів спостережень при сукупних

244