Page 206 - 70

a 11 x 1  a 12 x 2  ...  a n 1 x n  y 1  ,0

a
 21 x 1  a 22 x 2  ...  a 2 n x n  y 2  ,0
 (5.124)
 .......... .......... .......... .......... ......
 a x  a x  ...  a x  y  .0
 m 11 m2 2 mn n m
Систему рівнянь (5.124) можна записати так:
n
 a ji x  y j  0 . (5.125)
i
i 1
Рівняння (5.124) та (5.125) називаються умовними. У звязку
з наявністю похибок праві частини умовних рівнянь в дійсності не
будуть дорівнювати нулю, а деяким v , які називаються випадко-
j
вими похибками умовних рівнянь, тобто:
n
 a ji  y j  v j . (5.126)
i1
У відповідності з принципом Лежандра найвірогіднішими
значеннями невідомих величин x в цьому випадку будуть такі
i
значення, при яких сума квадратів залишкових похибок v буде мі-
j
німальною, тобто
m 2
 v j  min . (5.127)
j1
Необхідною умовою (5.127) є рівність нулю похідних:
 m 2 m v  j
 v  2  v j  , 0 i 1 ,2 ,..., n . (5.128)
j
 x j 1 j 1 x  i
i
Підставляючи у вираз (5.128) значення v згідно (5.126),
j
отримаємо після перетворень таку систему нормальних рівнянь:
n
 b h i x  c , h 1 ,2 ,..., n . (5.129)
i
h
i1
Запишемо систему рівнянь (5.129) в розгорнутому вигляді:

246