Page 200 - 70

Одним із методів знаходження значень коефіцієнтів парамет-
рів a 0 ,..., a поліному (5.105) є метод П.Чебишева, суть якого по-
m
лягає в тому, що функції  0 (x ),..., m (x ) — це многочлени, які за-
довільняють умовам:
 n
   j ( x ) k ( x )  ,0   kj 
i
i
 i 1
 (5.106)
n
2
    ( x )   ,0   ,j 0 1 ,2 ,..., m 
 j i
 i 1
і називаються ортогональними многочленами Чебишева ( m є
значно меншим від n ).
Доказано, що при заданих x 1 x , 2 ,..., x ортогональні многоч-
n
лени П.Чебишева можуть бути послідовно отримані та записані так:
 0    ,x 1


 1    xx  1 ,
 2 (1 ) (2 )
  2    xx  2 x  2 , (5.107)

 .......... .......... .......... .......... .......
 r (1 ) r 1 (2 ) r 2 ( r)

 r    xx  r x  r x  r .
Рекурентна формула, що дозволяє розрахувати наступний
многочлен за двома попередніми, має такий вигляд:
 ( x)  x    ( x)   ( x) , r (  1 ,2 ,..., m  , ) 1 (5.108)
r 1 r 1 r r 1 r 1
де коефіцієнти  r 1  , r  1 розраховують за допомогою таких формул:

n n
 x [ r  x ] 2  x  r 1    xx  r i
i
i
i
i
 r 1    i 1 ,  r 1    i 1 . (5.109)
n n
x
[ r  ] 2 [ r 1  ] 2
x
i
i
 i 1  i 1
Для розрахунку  r 1  i  r 1  за допомогою (5.109) необхідно
знати тільки суми степеней x , тобто
i
240