Page 202 - 70

n 2 n
 x [ 1  x ]  x     xx  1 i n
i 0
i
i
i
 2    i 1 n ,  2    i 1 n   1  x   x i .(5.116)
i 1
 [ 1  x ] 2  [ 0  x ] 2  i n 1
i
i
 i 1  i 1
На основі (5.110).…(5.112) можемо записати:
 n 2 n 2 n
 [ 1 (x i )]   x i  1  x i , ( 1175. )
 i 1 i 1 i 1
 n n 2 n
  x  1 (x i )   x i  1  x i , ( 1185. )
i
 i 1 i 1 i 1
 n n n  n n 
  [x  1 (x i )] 2   x i 3  1  x i 2  1   x i 2  1  x  i . ( 1195. )
i
 1i i 1 i 1  1i i 1 

Аналогічно на основі відомих многочленів  1 (x ) та  2 (x )
можна побудувати многочлен 3-ої степені  3 (x ) і т.д.
Щоб отримати конкретний вид апроксимуючого многочлена
(5.100), необхідно знайти коефіцієнти a 0 a , 1 ,..., a . Встановлено,
m
що найбільш вірогідні значення цих коефіцієнтів визначаються за
формулою:
n
x
 y  r  
i
i
a  i 1 , r (  0 ,1 ,..., m) . (5.120)
r
n
  r  x i 2
i 1
Розрахунок знаменника залежності (5.120) здійснюється у
відповідності з (5.110), а чисельника наступним чином:
n n r (1) n r 1 ( r) n
 y  r   x i  y i r i  r  y i x i  ...  r  y . (5.121)
i
i
 i 1  i 1  i 1  i 1
Підставивши знайдені таким чином коефіцієнти a 0 a , 1 ,..., a в
m
многочлени  0 (x ), 1 (x ),..., m (x ) в (5.100) і зробивши прості пе-

242