Page 190 - 70

Розглянемо випадок, коли в результаті незалежних дослідів
була отримана сукупність однократно отриманих n пар чисел:
x ( 1 , y 1 , ) x ( 2 y , 2 , ) ..., x ( n y , n . ) Тоді рівняння прямої лінії регресії

y від x буде таким:
y  a  a 1 x , (5.94)
0
де a — вибірковий коефіцієнт регресії y від x . Рівняння (5.94) є
1
вибірковим рівнянням прямої лінії регресії y від x . Значення па-

раметрів a та a рівняння (5.94) знайдемо використовуючи метод
1
0
n 2
найменших квадратів, тобто щоб y  i  y  min .
i1
Аналогічно вищенаведеному в п. 5.6 отримаємо таку систему
нормальних рівнянь:
 n n
a
 0 n  a 1  x i   y i ,
  i 1  i 1
 (5.95)
n
n
n
 a  x  a  x 2   x y .
 0 i 1 i i i
  i 1  i 1  i 1
Розвязком системи рівнянь (5.95) буде:
 n 2 n n n   n 2  n  2 
a    x i  y   x i y  x i  n /   x    x   ,
0
i
i
i
i
i  1 i1 i1 i1   i1 i  1  
 

 n n n   n 2  n  2 
a   n  x i y   y  x i  n /   x    x   .
i
i
i
i
1
 i1 i1 i1   i1 i  1  
 
Для характеристики сили лінійного кореляційного звязку між
величинами x та y на основі дослідних даних знаходять вибірко-
вий коефіцієнт кореляції r таким чином:
b
n
r   (x  ) x  (y  ) y (n   x  y ) , (5.96)
i
b
i
i1
230