Page 188 - 70

тобто розрахувати такі значення:
n n n n n n n n
, n x i 1 , x i 2 ,  y i , x i 1 2 , x i 1 x i 2 , x i 1 y i , x i 2 2 , x i 2 y i .
 i 1  i 1  i 1  i 1  i 1  i 1  i 1  i 1

Виконання такої роботи вручну, особливо при n > 100, є до-
сить важкою процедурою. Тому метод найменших квадратів до по-
яви ЕОМ для знаходження аналітичних моделей практично широко
не використовувався. Лише з появою ЕОМ та при наявності відпо-
відного програмного забезпечення метод найменших квадратів
знайшов широке примінення.
При обгрунтуванні методу найменших квадратів в математич-
ній статистиці передбачається, що результати спостережень x i y
i
i
задовільняють таким вимогам:
1) значення аргументів x є точно відомими;
i
2) результати вимірювання y містять лише випадкові похиб-
i
ки, які є незалежними, мають середні оцінки похибок, що дорівню-
ють нулю, а також однакові дисперсії цих похибок;
3) похибки y мають нормальний розподіл.
i
При цих умовах метод найменших квадратів дає незміщені
оцінки коефіцієнтів залежностей, які мають мінімальні дисперсії.
Однак на практиці вказані вимоги не завжди виконуються.
Замість них мають місце такі умови:
1) похибки вимірювання аргументів x є значними,
i
2) похибки вимірювання значень y включають систематичні
i
складові,
3) похибки результатів спостережень y можуть бути залеж-
i
ними і можуть мати різні дисперсії,
4) розподіли випадкових похибок результатів спостережень
y відмінні від нормальних.
i
Наявність похибок результатів спостережень аргумента x
i
приводить до появи значних зміщень оцінок параметрів залежності,
тобто оцінки не будуть незміщеними та визначальними. Однак для
планованого експерименту при побудові лінійної залежності можна
використовувати метод найменших квадратів з відповідними уточ-

228