Page 187 - 70

Якщо це описати формально, тобто взяти почергово часткові
похідні по a 0 a , 1 a , 2 і прирівняти їх до нуля, то отримаємо систему
з трьох рівнянь, розвязком яких будуть параметри a 0 a , 1 a , 2 , тобто
2 2
  ( y  y)  ( y  a  a x  a x ) ,
y i i i 0 1 i 1 2 i 2

n n
  2  ( y  a  a 1 x  a 2 x ) 2 .
i 1
i 2
i
0
i1 y i i1
Часткові похідні по a 0 a , 1 a , 2 будуть такими:
 n 2 
    y 
 i 1  n 2
  2 ( y  a  a 1 x  a 2 x )  , 0
i 1
0
i
i 2
a  0 i 1
 n 2 
    yi 
 i 1  n 2
  2 ( y  a  a 1 x  a 2 x ) x  , 0
i 1
i
i 1
i 2
0
a  1 i 1
 n 2 
    
 i 1 y i  n 2
  2 ( y  a  a 1 x  a 2 x ) x i 2  . 0
0
i 1
i
i 2
a  2 i 1
Звідси отримаємо таку систему нормальних рівнянь для роз-
рахунків параметрів a 0 a , 1 a , 2 :
 n n n
a
1
 0 n  a  x  a 2  x i 2   y i ,
i 1
 i1 i1 i1
 n n 2 n n

a
 0  x  a  x i 1  a 2  x i 1 x i 2   x i 1 y i , (5.93)
i 1
1
 i1 i1 i1 i1
 n n n 2 n
 x  a  x x  a  x   x y .
a  0 i 2 1 i 1 i 2 2 i 2 i 2 i
 i1 i1 i1 i1

Для розвязку системи рівнянь (5.93) з метою визначення зна-
чень параметрів моделі a 0 a , 1 a , 2 необхідно на основі експеримен-
тальних даних x i y , i спочатку знайти значення всіх коефіцієнтів,
227