Page 186 - 70

;
чних похибок вимірювання x та y
i
i
4) перевірка правильності вибору виду аналітичної залежності
або оцінка степені відхилення істинної залежності від залежності
вибраного виду. В деяких випадках необхідно також перевірити
відповідність отриманої залежності з деякою наперед заданою чи
раніше побудованою. Наприклад, при вивірянні засобів вимірювань
порівнюють отриману градуювальну характеристику з номіналь-
ною, або раніше визначеною. Якщо розходження між залежностями
є допустимим, то засіб вимірювання вважають придатним для ви-
конання вимірювань, інакше його бракують.
Задачі побудови функціональних залежностей на основі експери-
ментальних даних часто зустрічаються в різних прикладних галузях на-
уки і техніки. В сучасній математиці розроблені багаточисельні методи
вирішення таких задач, перш за все — це статистичні методи, які осно-
вані на ймовірнісних моделях для похибок вимірювання. Найбільш роз-
повсюдженим із них є класичний метод найменших квадратів (прин-
цип Лежандра), суть якого розглянемо на прикладі простої задачі.
Допустимо, що після попереднього аналізу результатів спо-
2
стережень була вибрана модель виду y  a  a 1 x  a 2 x . Тепер
0
задача полягає в тому, щоб знайти найкращі значення параметрів
a 0 a , 1 a , 2 . Значення x i y є відомими. Це не змінні, а конкретні
i
i
2
числа, отримані в дослідах. Люба функція від x x( , , x ln , x
sin x ,... ) при відомому x — це також конкретне визначене число.
2
Введемо підстановку x  і x  x . Тоді, зробивши підстановку
x
1 2
у початковий вид функції, отримаємо: y  a  a 1 x  a 2 x . Між
0
2
1
розрахованими згідно моделі значеннями y та експериментальни-
ми відліками y будуть мати місце розходження. Введемо для них
i
позначення  y  y  y . Метод найменших квадратів дозволяє
i
i
знайти такі значення параметрів моделі a 0 a , 1 a , 2 , при яких сума
y
відхилень  по всіх точках буде мінімальною, тобто
i
n
  y i 2  min .
i1
226