Page 189 - 70

неннями при оцінці похибок. Для непланового експерименту необ-
хідно використовувати методи конфлюентного аналізу, в яких вра-
ховується наявність похибок значень x .
i
Наявність систематичних похибок результатів спостережень
y приводить до того, що метод найменших квадратів не є строго
i
оптимальним, однак це не перечить його використанню. Оцінка си-
стематичних похибок отриманих результатів є досить простою і не
викликає особливих затруднень.
Наявність залежностей або неоднорідностей дисперсій не є
причиною для невикористання методу найменших квадратів. Якщо
кореляційні залежності є відомими, то можна використати узагаль-
нений метод найменших квадратів з ваговими коефіцієнтами, який
дає оптимальні оцінки. Однак часто кореляційні залежності є неві-
домі, тому використовують звичайний метод найменших квадратів,
який дає незміщені але не найефективніші оцінки.
Якщо розподіл випадкових похибок результатів спостережень
y відрізняється від нормального, то формальне використання ме-
i
тоду найменших квадратів може привести до значних похибок
отриманих аналітичних залежностей. До такої ситуації також при-
водить і наявність грубих похибок (промахів) в експериментальних
даних. Тому необхідно при використанні методу найменших квад-
ратів перевіряти гіпотезу про нормальний розподіл похибок, або
використовувати один із робастних методів, які є малочутливими до
вказаних промахів. Найпростіший робастний метод полягає у вико-
ристанні методу найменших квадратів після виявлення та виклю-
чення різко негативних значень із результатів спостережень.

5.7. Одержання лінійних залежностей методом
найменших квадратів

Допустимо, що випадкові величини x та y повязані між со-
бою лінійною залежністю. Необхідно на основі дослідних даних ре-
зультатів спостережень x i y , i знайти рівняння прямої лінії

y  f (x ) та оцінити кореляційний звязок між x та y .

229