Page 181 - 70

Суть методу пояснимо на прикладі залежності вимірюваної
величини від трьох аргументів, тобто
y  f ( ,x 1 x 2 x , 3 ) . (5.89)

Допускаємо, що кількість спостережень кожного із аргументів є бі-
льшою 30, що дає можливість побудувати гістограми спостережень.
Значення аргументу на кожному інтервалі приймають рівним сере-
дині інтервалу, а ймовірність цього значення вважають рівною час-
тоті попадання в інтервал. Частота k -го інтервалу в j-ій гістограмі є
m jk / n j ,де m jk — кількість результатів спостережень, які є в k -

му інтервалі; n — загальна кількість спостережень. Підставляючи
j
в (5.89) всі можливі комбінації значень x 1 x , 2 x , 3 , які дорівнюють
серединам інтервалів відповідних гістограм, отримаємо ок-ремі
значення вимірюваної величини. Для кожного значення розрахову-
ють ймовірність його появи. Наприклад, значення y 1 

P
 f (x 11 x , 21 x , 31 ) буде з ймовірністю 1  (m 11 / n 1 ) (m 21 / n 2 ) 
 (m 31 / n 3 ) , значення y  f (x 13 x , 23 x , 33 ) — з ймовірністю
3
P  (m 13 / n 1 ) (m 23 / n 2 ) (m 33 / n 3 ) . Таким чином отримують
3
статистичний ряд значень вимірюваної величини і відповідні їм
ймовірності. В результаті будують функцію розподілу окремих зна-
чень вимірюваної величини, що дає можливість отримати результат
вимірювання та оцінку його похибки.
Оцінка похибки побудови функції розподілу, яка обумовлена
наближеним характером методу та обмеженістю дослідних даних,
має такий вигляд:
m 
 k   h j 2 max f ( x)  z p 2 ( n j  ) , (5.90)
j
 j 1
де h — довжина інтервалу гістограми розподілу результатів спо-
j
'
стережень j-го аргумента, f j (x ) — похідна щільності розподілу
результатів спостережень j-го аргумента, z — квантиль нормаль-
p
ного розподілу, n — кількість спостережень j-го аргумента.
j

221