Page 34 - 6832

реалізацій випадкової величини. Відповідні обчислювальні процедури є ефективними навіть при
обмежених обсягах вибірок.
Критерій Уїлкоксона (критерійсерій). Цей критерій дає змогу на основі наявних вибірок,
використовуючи інтегральну функцію ймовірностей, перевірити гіпотезу про те, що дві вибірки
мають однаковий закон розподілу.
Таким чином, гіпотеза Н 0: F X ( х ) = F Y ( х ) перевіряється за допомогою однієї вибірки (x 1,...,
х п 1 ) з Х і однієї вибірки (у 1,...,у п2) із Y. Щодо розподілів X і Y ніяких припущень не робиться.
Значення x 1,..., х п 1 та у 1,...,у п2 oбох вибірок упорядковуються у спільний варіаційний ряд. Коли в
цьому ряді елемент однієї вибірки більший від елемента іншої вибірки, говорять, що пари значень (х i,
y j) утворюють інверсію.
Під інверсією розуміють перехід від елемента однієї вибірки до елемента іншої вибірки при
послідовному просуванні вздовж варіаційного ряду, причому інверсія не передбачається для
першого елемента варіаційного ряду. Як контрольна величина береться повна кількість інверсій и.
Приклад. Для ряду перед у 1 є тільки один елемент х, а отже,
кількість інверсій дорівнює одиниці. Елементу у 2 передує один елемент х, кількість інверсій також
дорівнює одиниці. Елементу у 3 передують два елементи першої групи, а отже, кількість інверсій
дорівнює двом. Аналогічно для у 4 і у 5. Повна кількість інверсій и = 1+1+2+2+2 = 8.
Для перевірки нульової гіпотези можна застосовувати два способи.
1. Якщо гіпотеза правильна, обчислене значення и не повинне відхилятися від свого
математичного сподівання:
mn
Mu  (2.20)
2
де m і n – обсяги вибірок.
mn
Від гіпотези відмовляються, якщо u  більше від певного критичного значення и α.
2
Критичне значення и α беруть для заданого рівня значущості α з таблиці критичних значень
Уїлкоксона.
2. У загальному випадку, а також у випадку великих m і п, для яких и α ,не можна взяти з
таблиці, справджується формула:

mn (  nm  ) 1
u  z
 
12
де z α — визначається з таблиць Лапласа.
Критерій знаків (медіанний критерій). Його використовують тільки в разі, коли вибірки Х та
Y однакові за обсягом, тобто значення можна розглядати у вигляді масиву пар чисел (х і, у i), і = 1...n…
При застосуванні цього критерію будується спільний варіаційний ряд. Спочатку визначається
медіана для цього ряду. Якщо кількість значень непарна, то як медіана використовується середній
елемент. Якщо кількість парна, медіана перебуває між x i x обчислюється за формулою:
m m
 1
2 2
x  x
m m
1 
Me  2 2
2
Після обчислення медіани визначається знак відхилення поточного значення х i, і = , від
медіани. У такий спосіб одержують послідовність знаків, що розпадається на окремі серії — знаків
одного виду, укладених між знаками іншого виду.
Приклад. +++---+----+++ -. Кількість серій r = 6.
За спеціальними таблицями для відомих значень кількості спостережень у вибірках N 1 і N 2
визначається для певного рівня статистичної значущості α і Якщо
виконується співвідношення
r  r  r
кр. н кр. в

гіпотеза про належність вибірок до однієї генеральної сукупності, для якої F X (х) = F Y (х),
приймається, у протилежному разі — відхиляється.

33