Page 38 - 6832

Порівняння двох залежних вибірок (парні зіставлення). У практиці статистичної перевірки
гіпотез часто трапляються випадки, коли дві вибірки, які порівнюються, не можуть розглядатися як
незалежні.
Приклад. Перевірка ефективності нової технології за результатами роботи тієї самої бригади до
і після впровадження нової технології.
Приклад. Оцінка стану хворих до і після прийняття нових ліків. Проводячи реєстрацію по
кожному об'єкту спостережень до нововведення — х і після нього —у, дістаємо два ряди
спостережень:

x 2 … … x n
x 1 x i
y 1 y 2 … y i … y n

Таким чином, ідеться про парні спостереження, тобто про n зв'язаних пар (х i, у i). Якщо
досліджуваний фактор впливає тільки на одну з ознак х або у, то між цими парами спостережень
фіксуватиметься суттєва розбіжність. Завдання полягає в тому, щоб визначити, коли розбіжність між
парами спостережень можна віднести на рахунок випадкових відхилень, а коли вона суттєва і її
потрібно пов'язувати з впливом якогось фактору.
Нехай різниця між спостереженнями в кожній парі становить = − − . Тоді узагальненою

величиною розбіжності пар спостережень може бути середня різниця
n
d   d i n / (2.21)
 i 1
̅
Чим менша різниця , тим більш правдоподібне припущення щодо несуттєвості розбіжності між
̅
рядами спостережень. Таким чином, перевірці підлягає гіпотеза H 0: = 0. Критерієм для перевірки
може бути статистика
t  d / S (d ) (2.22)

1 n 2
де S( d )   d ( i  d )
n 1  i 1

При нормальному розподілі різниць ( − ) t-статистика має розподіл Стьюдента з кількістю

ступенів свободи n - 1. Подальший механізм перевірки не відрізняється від перевірки розбіжності
середніх.
Перевірку гіпотез широко використовують у дисперсійному аналізі та в теорії кореляції, де
перевіряють гіпотези про значущість відповідних параметрів, наявність стохастичного зв'язку,
суттєвість впливу випадкових величин тощо.

Питання для самоперевірки
1. Чому при порівнянні частки ознаки з нормативним значенням використовують двобічний
критерій?
2
2. Коли застосовують критерій χ при порівнянні частки ознак у двох сукупностях?
3. Який критерій застосовують при порівнянні двох залежних вибірок?
4. Чому при порівнянні частки ознак у двох сукупностях потрібно вводити чотири складові?
5. Як визначають оцінку теоретичної частки?
6. Коли застосовують парні спостереження?

37