Page 35 - 6832

Критерій знаків набув поширення в дослідницьких роботах завдяки тому, що процедура його
застосування винятково проста, вимірювання ознаки, що враховується, можуть виконуватися
грубими засобами, тому що має значення лише знак різниці результатів вимірювань, а в основу
критерію покладені прості положення, яких майже завжди дотримуються (наприклад, не
припускають нормального розподілу досліджуваних величин).

Питання для самоперевірки
1. Які критерії називаються непараметричними?
2. Яка гіпотеза перевіряється за допомогою критерію Уїлкоксона?
3. Що таке інверсія і як вона визначається?
4. Як двома способами за допомогою критерію Уїлкоксона перевірити правильність гіпотези?
5. Як визначається критичне значення й критична область для критерію Уїлкоксона?
6. Що таке медіана? Як вона визначається для вибіркових значень?
7. Що таке серія знаків та як вона визначається ?
8. Як визначаються критичне значення та критична область для критерію знаків?

6 Перевірка гіпотез відносно частки ознаки порівняння двох вибірок

Критерії цієї групи дають змогу використовувати частку ознак і приймати рішення про
властивість генеральної сукупності та відповідність нормам.
Будемо розглядати задачі: порівняння частки ознаки з нормативним значенням (стандартом) та
порівняння частки ознаки у двох сукупностях.
Порівняння частки ознаки з нормативним значенням. Нехай потрібно перевірити гіпотезу,
що частка р деякої ознаки у генеральній сукупності дорівнює деякому нормативному значенню α,
тобто висувається нуль-гіпотеза Н 0: р = α при альтернативній гіпотезі Н 1: р≠α. Для перевірки
гіпотези Н 0 застосовують двобічний критерій, оскільки порушення гіпотези Н 0 може бути як у разі р
> α, так і в разі р < α. Як критерій застосовуємо статистику
= /
де n — загальна кількість випробувань; m — кількість позитивних результатів, W — частота.
Ця статистика при будь-якому n розподілена за біноміальним (для вибірки з поверненням) або за
гіпергеометричним (для вибірки без повернення) законом розподілу. Однак при достатньо великому
n при розрахунках можна скористатися асимптотичними розподілами, найчастіше — нормальним.
Виходячи з нормального закону розподілу при заданому рівні значущості α значення Z
знаходять із таблиць нормального розподілу згідно з рівністю:
m m
P {    z  ( )} 1  
n n
m pq
Узявши до уваги, що для біноміального закону  2 ( )  а також, що q=1- р і для
n n
розглянутого випадку вихідним припущенням p=α, дістанемо вираз

m a 1(  a)
2
 ( ) 
n n
який надалі можна використати для знаходження надійних меж для W. Критичні точки в цьому
випадку
a 1(  a)
W  a  z
кр1 a
2 n

a 1(  a)
W  a  z
кр2 a
2 n
Якщо вибіркова частість W буде в межах [W 1, W 2], гіпотеза H 0 приймається.
У випадку, коли перевіряють альтернативну гіпотезу Н 1: р>α, використовують однобічну
критичну область із граничним значенням z згідно з рівнянням

34