Page 37 - 6832

Оцінки
Фактичні частоти теоретичних
Сукупність
частот
А A Усього А A
Вибірка 1 m 1 m n 1 pn 1 (1-p)n 1
1
Вибірка 2 m 2 m n 2 pn 2 (1-p)n 2
2

Усього m 1 + m 1 + m n 1 + n 2 -- --
2
m 2

В останніх двох рядках табл. 19.1 наведені оцінки теоретичних частот, де замість р
використовується р = (m 1, +m 2)/(n І + n 2 ).
2
На підставі даних, наведених у табл. 19.1, можна обчислити χ за формулою:
(m  €n p ) 2 [m  1 (  p ) € n ] 2 (m  €n p ) 2 [m  1 (  p ) € n ] 2
 2  1 1  1 1  1 2  2 2
€n p 1 (  p ) € n €n p 1 (  p ) € n
1 1 2 2
де у знаменниках записано оцінки відповідних дисперсій.
Беручи до уваги, що між чотирма теоретичними частотами існує три незалежні співвідношення,
2
у розподілі χ необхідно враховувати тільки один ступінь свободи.
Якщо нульова гіпотеза, відповідно до якої обидві сукупності є вибірками з однієї генеральної
сукупності, правильна, то розбіжність між теоретичними та дослідними частотами можна віднести
2
тільки на рахунок випадкового відбору. Тому, визначивши для рівня значущості α значення χ ,
2
2
приймемо рішення про відхилення гіпотези H 0, якщо    , незначущість розбіжності при
кр
2
2
   .
кр
Приклад. Проводились випробування нового методу лікування. Одна група (експериментальна)
— з 50 осіб (n 1 = 50) лікувалася за новим методом, а друга («традиційна»), яка складалася з 30 осіб
(n 2 = 30), — за традиційним методом. Після завершення лікування у першій групі залишилося 9
хворих (m 1 =9), а в другій — 7 (m 2=7). Необхідно перевірити суттєвість ефективності нового методу.
Обчислимо оцінку теоретичної частоти хворих після лікування:
9  7
p  0
€ 
50  30
Позначимо позитивний результат для хворого — «вилікувалися за зазначений період» як подію

А, тоді — «залишилися хворими» буде А. Вихідні дані та отримані результати наведено в табл. 2.2.
Таблиця 2.2
Результати Теоретичні
Групи, що досліджень Усього результати
обстежуються
А A А A
Експериментальна 9 41 50 10 40
«Традиційна» 7 23 30 6 24
Усього: 16 64 80

Розрахунок теоретичної кількості позитивних результатів будемо проводити відповідно за

виразами ̂ та ̂ . Внесемо у табл. 19.2 оцінку р теоретичної кількості А та А. Виходячи з даних,

наведених у табл. 19.2, обчислимо значення критерію:
9 (  10 ) 2 ( 41 40 ) 2 7 (  ) 6 2 ( 23 24 ) 2
 2      . 0 33
10 40 6 24
2
Скориставшись таблицями розподілу χ , для α= 0,05 та ступеня свободи f=1, знайдемо критичне
2
2
2
значення χ кр =3,8. Таким чином,    , тобто робимо висновок, що розбіжність частки хворих,
кр
які залишилися в обох групах після закінчення терміну лікування, не значуща, а отже, новий метод
лікування дає такий самий ефект, як і традиційний.
36