Page 33 - 6832

 1 1
3
2
 1 [  F (x )] dF (x )   1 [  F (x )] 3    1 [  F (x n )] (2.18)
| 
3 x k 3
x k
Підставляючи доданки (2.16), (2.17), (2.18) у вираз (2.15), дістаємо:
1 n 1 1 k 1 k 1
3
3
 2  F 3 (x 1  { [F (x k 1 ) ]  [F (x k ) ] 3 } 1 [  F (x n )]
)
3 k 1 3 n 3 n 3
Після спрощень останній вираз набирає вигляду:
1 1 k n k 2 1
2
 2    [ F( x )  ] (2.19)
k
12 n 2 n k 1 2 n
2
Ця рівність показує, в який спосіб ω залежить від індивідуальних членів варіаційного ряду.
2
Точний розподіл ω дуже складний, але дослідження показують, що вже при n > 40 розподіл
2
добутку nω близький до деякого граничного розподілу, для якого складено таблиці. Фрагмент такої
таблиці наведено далі:

α 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
2
(nω ) кр 0.1184 0.1467 0.1843 0.2412 0.3473
α 0.05 0.03 0.02 0.01 0.001
2
(nω ) кр 0.4614 0.5489 0.6198 0.7435 1.6979

2
За таблицями визначають критичні значення для величини nω при n > 40:
2
2
P [(n  )  (n  ) ]  
p кр
Якщо розрахункове значення критерію буде меншим від критичного, приймають гіпотезу про
передбачуваний закон розподілу.

Питання для самоперевірки
1. Які критерії називаються критеріями згоди?
2
2. Як за критерієм χ перевіряють гіпотезу про закон розподілу?
3. Яка міра розбіжності між емпіричним та теоретичним розподілом застосовується для
2
критерію χ ?
2
4. Яка величина підлягає розподілу χ ?
2
5. Як визначається кількість ступенів свободи для розподілу χ ?
6. Яка величина застосовується як статистика для перевірки гіпотези про закони розподілу?
7. Чому використовується тільки правобічна критична область?
2
8. Які характерні особливості має критерій ω ?
9. Яка міра розбіжності між емпіричним та теоретичним розподілом застосовується для
2
критерію ω ?
2
10. Як знаходиться критичне значення для критерію ω ?

5 Непараметричні критерії

У непараметричних критеріях не робиться припущень щодо розподілу генеральної сукупності.
Вони застосовуються при будь-яких законах як для кількісних, так і якісних ознак.
В експериментальних дослідженнях часто потрібно порівняти два паралельні ряди спостережень
над об'єктами, що належать до різних різновидів, типів, сортів.
При цьому виконують N дослідів при систематичній і планомірній зміні від досліду до досліду
рівня якого-небудь фактора, розбіжність у дії якого на кожний із двох різновидів об'єктів мають
з'ясувати. У кожному такому досліді над парою об'єктів, виконаному, природно, у незмінних умовах,
мають два значення порівнюваної ознаки двох об'єктів.
Непараметричні критерії використовуються для перевірки того, чи належать дві вибірки до тієї
самої генеральної сукупності, тобто чи однорідні ці вибірки (значення результатів випробувань
мають однакові функції розподілів). Такі критерії грунтуються на вивченні послідовностей

32