Page 39 - 6832

Тема 3 Регресійний аналіз

1 Кореляційна залежність
Як визначається функціональна залежність? В основі лежить ідея однозначної відповіднос ті між
величинами. Кожному значенню однієї змінної - аргументу строго відповідає значення іншої змінної
- функції. Проте кожний експериментатор знає, що це поняття є лише абстракцією. Як би точно не
виконувався експеримент, як би строго не закріплювались умови досліду й побічні фактори,
неминучий розкид результатів. І неможливо прийти до однозначних висновків про залежність, що
нас цікавить.
Метою експериментальних досліджень є одержання залежності між вхідними й вихідними
величинами, яка називається функцією відклику.
Функція відклику є в загальному випадку функцією багатьох змінних і про неї ми маємо самі
загальні уявлення (інколи інтуїтивні). Кінцевою метою експериментальних досліджень є
математична модель, що адекватно описує поведінку об’єкта.
2 Два основних завдання вимірювання зв’язків
1. Визначити на основі великої кількос ті даних, як змінювалась би функціяпри зміні одного із
своїх параметрів, якщо б інші її аргументи не змінювались. Причому завдання повинно вирішуватись
на матеріалі, коли інші аргументи в дійсності змінюються і своєю змінністю викривляють
залежність, що нас цікавить.
2. Визначити ступінь викривляючого впливу інших факторів на залежність, що нас цікавить.
Іншими словами, необхідно виявити ступінь, за яким дана залежність проявляється серед
різноманіття порушуючих їх впливів.
Завдання статис тичного вимірювання зв’язку завжди вирішувались при заданому числі
враховуваних ознак.
Нехай світлотехнічна апаратура після зборки і наладки на підприємстві проходить стадію
випробувальної роботи або тренінгу. У процесі тренінгу усуваються різні ефекти. В якості показника
надійнос ті можна скористатися часом безвідмовної роботи приладу, причому гарантійний час
приймемо за 100% надійності. Нас цікавить залежніс ть надійнос ті (в % до гарантійного терміну) від
тренованості апаратури (в % до номінального терміну, встановленого ТЗ).
Надійніс ть Y , аргумент – тренованість Х.
Для дослідження цієї залежності скористуємося даними про партію із 200 приладів. Матеріал
можна представити графічно, як показано на рис 3.1.
Результати кожного спостереження відмічаються точкою в системі координат.

Рис 3.1 - Поле кореляції
Зважаючи на представлений матеріал можна зразу ж сказати, що між
Y і Х існує залежність. Але це не функціональна залежність.
Вважається, що Y кореляційно залежить від Х, якщо
1) кожному значенню аргументу Х відповідає ряд розподілу функції Y ;
2) із змінною Х ці ряди закономірно змінюють своє положення.

Рис 3.1 дає нам поле кореляції. Якщо із зміною Х ряди не змінюють свого положення або
змінюють його випадково, Y кореляційно не залежить від Х.
38