Page 30 - 6832

5. Як перевіряють гіпотези про рівність дисперсій двох вибірок при правобічній критичній
області?
6. Як перевіряють гіпотези про рівність дисперсій двох вибірок при двобічній критичній
області?
7. За яким критерієм та як перевіряють гіпотези про рівність дисперсій кількох вибірок?
8. Як користуватися таблицями F-розподілу та G-розподілу?

4 Критерії згоди

Критерії згоди використовують для перевірки узгодженості наявних експериментальних даних з
теоретичним законом, що припускається.
Розглянуті раніше методи перевірки гіпотез припускали, що функціональна форма закону
розподілу відома, й визначалися лише значення параметрів цього закону.
Однак у деяких випадках сам вид закону розподілу потребує статистичної перевірки. Раніше
було розглянуто, як, зіставляючи ймовірності потрапляння значень в інтервали з відповідними
частостями, отриманими зі спостережень, або проводячи графічне порівняння полігонів і гістограм із
кривою розподілу, можна скласти первинне уявлення про близькість теоретичного та емпіричного
розподілів.
Постає питання про критерії перевірки гіпотези про те, що величина X відповідає конкретному
закону розподілу зі щільністю ймовірності р(х).
Подібні критерії зазвичай називають критеріями згоди (відповідності). Вони грунтуються на
виборі певної міри розбіжності між теоретичним та емпіричним розподілами. Якщо така міра
розбіжності для розглянутого випадку перевищує встановлену межу, гіпотеза відхиляється й
навпаки.
Таким чином, перевірити таку гіпотезу — означає переконатися в тому, що наявні дані справді
взято з генеральної сукупності, яка має передбачуваний закон розподілу.
2
Розглянемо застосування одного з найбільш уживаних критеріїв χ -критерію Пірсона.
2
Критерій χ припускає, що наявні експериментальні дані розбивають на l елементарних
інтервалів, кожний з яких містить не менш ніж 8—10 значень. За відомим правилом будують
гістограму, за видом якої, якщо немає додаткових джерел, можна зробити припущення про
можливий закон розподілу. Підбирають закон розподілу, якому щонайбільше відповідають наявні
дані.
Для кожного елементарного інтервалу можна визначити , — кількість значень, що потрапили

в і-й інтервал, l = 1,...,l.
Висувають гіпотезу Н 0: емпіричний розподіл належить до передбачуваного теоретичного. Для
того щоб перевірити висунуту гіпотезу, необхідно оцінити розбіжності між емпіричною , і

теоретичною т i кількістю потраплянь за елементарний інтервал за припущення, що випадкова
величина X має передбачуваний закон розподілу.
Установлено, що величина
m  m
€
i i   (2.12)
np i
i
розподілена нормально з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією. Відомо,
2
що сума квадратів нормованих нормально розподілених величин підпорядковується χ -розподілу
Пірсона:
l
2
2
   
i
i 1
2
Виходячи з виразу (2.12) можна обчислити розрахункове значення χ
l ( m €  m )
 2   i i (2.13)
p
 i 1 np i
Вираз (2.13) використовують як статистику для перевірки гіпотези про передбачуваний закон
розподілу.

29