Page 28 - 6832

f  E   f 1
де

S 2 S 2 y 2
(n  1 )(n  1 )( x  )
1 2 n n
f   1 2
(n  ) 1 S 4 (n  ) 1 S 4
1 x  2 y
n 2 n 2
1 2
Порівняння двох дисперсій. Другою важливою ознакою, за якою можуть порівнюватися дві
сукупності, є дисперсії в кожній із них. Гіпотези про дисперсії відіграють важливу роль у техніці,
оскільки саме дисперсія характеризує такі важливі конструкторські й технологічні показники, як
точність приладу, похибку результату, точність технологічного процесу тощо.
При спільній обробці результатів необхідно, насамперед, переконатися в тому, що умови
проведення дослідів, при яких отримані результати, були однаковими. З цією метою можна
використати оцінку розбіжності дисперсій.
F-критерій (розподіл Фішера). Припустимо, що задано дві генеральні сукупності X та Y з
нормальним розподілом X N (µ 1, σ 1) і Y N (µ 2, σ 2). Із цих генеральних сукупностей зроблено
2
2
незалежні вибірки з параметрами відповідно п 1, S , п 2, S . Потрібно при рівні значущості α
1 2

2
2
2
2
перевірити гіпотезу H :   при альтернативній гіпотезі. H :  
0 1 2 1 1 2
Математик-статистик Р. Фішер установив, що відношення незсунених оцінок двох дисперсій
підпорядковується закономірності, що залежить від кількості ступенів свободи цих дисперсій.
2
2
Припускаючи, що S  S , приймають як статистику величину F, котра задовольняє F-розподіл, для
1 2
S 2
якого F  1 з кількістю ступенів свободи, що дорівнює п 1 – 1 і п 2 – 1 відповідно.
S 2
2
Критична область буде тільки правобічна і визначається умовою . (FP  F )  
p кр
Значення F знаходять із таблиць F-розподілу, яке залежить від трьох величин: рівня
кр
значущості α і двох чисел, якими виражаються ступені свободи чис = , знам = . Таблиці

складені окремо для кожного значення α (тривимірні таблиці). Задаючись рівнем статистичної
значущості α, вибравши в таблиці колонку і рядок знам , на їх перетині знаходять критичне
чис
значення коефіцієнта F .
кр
Якщо F  F можна стверджувати на підставі наявних експериментальних даних, що при рівні
p кр
статистичної значущості а вибіркові дисперсії будуть однорідні.
Іноді перед обробкою даних необхідно переконатися в однорідності дисперсій, отриманих на
підставі даних двох експериментальних вибірок. У цьому випадку також використовується критерій
Фішера.
2
2
Відмінністю є те, що альтернативна гіпотеза H :   . Для перевірки гіпотези
1 1 2
використовують двобічну критичну область (рис. 2.8), тобто передбачається, що ймовірність того,
що розрахункове значення F буде меншим за критичне значення F або більшим за F не
p кр 1 кр 2
перевищує значення

P (F  F )  P (F  F ) 
кр 1 кр 2
2
Оскільки в таблиці є тільки значення (FP  F ) , то значення F 2 можна знайти безпосередньо
кр кр
з таблиць.

27