Page 12 - 6832

2
2
2
2
Досліджувані вибірки вважаються однорідними, якщо χ < χ р, де χ р– квантиль, χ – розподіл з
f=(r-1)(L-1) степенями свободи.
При перевірці однорідності двох груп результатів спостережень із відповідно об’ємами цих
2
спостережень п 1 і п 2 статистика ч розраховується за формулою
r 1  n n 
ч 2  n n   1 i  2 i . (1.13)
1 2 n  n  n n 
i 1 1 i 2 i  1 2 
При цьому кількість ступенів свободи f=r-1.
Таблиця 1.1 – Перевірка гіпотези на однорідність L вибірок з розбиттям результатів
спостережень на класи
Вибірки Сума
Класи
результатів у
(інтервали) l j L
класі
l n ... n ... n n
11 1 j 1 L 1
... ... ... ...
І n ... n ... n n
ij
1 i
i
iL
... ... ... ...
r n ... n ... n n
j
2
r
1 r
rL
Об’єм вивірок n ... n ... n N
1 j L
2
При використанні критерію ч для перевірки гіпотези рівність реального і теоретичного
розподілів також здійснюють групування результатів спостережень п по r інтервалах. Причому
мінімальна кількість інтервалів визначається так:
r  . 0 55 n 4 . 0 , (1.14)
min
а максимальна кількість так:
r  . 1 25 n 4 . 0 . (1.15)
max
При п =100 r  5 . 3 (r  4 ), r  8 . 7 (r  8).
min min max max
Вибіркові частоти попадання результатів спостережень в і-ій інтервал т і порівнюються із
~
очікуваними частотами згідно теоретичного розподілу: m  n  h  (x ) , де h – ширина інтервалу,
i i
(x )– значення густини розподілу в центрі і-го інтервалу.
i
2
Значення статистики ч розраховують по такій формулі:
r
~
ч 2   ( m i  m ) 2 / m . (1.16)
i
i
 i 1
Якщо теоретичний розподіл був повністю заданий, то число степенем свободи з f=r-1, якщо по
вибірці оцінюється k її параметрів, то f=r-k-1 (зокрема, для нормального розподілу f=r-2-1=r–3).
Вважають, що вибірка із своїми результатами спостережень відповідає теоретичному розподілу,
2
2
2
2
якщо χ < χ р, де χ р – квантиль χ – розподіл з f з степенями свободи, який також визначається згідно
додатку А. При цьому значення довірчої ймовірності P можуть приймати значення від 0.01 до 0.99.
Критерій W дозволяє тільки перевірити вибірку результатів спостережень на її відповідність
нормальному закону розподілу. Таку перевірку слід здійснювати після виключення із результатів
спостережень систематичних похибок. Перевірка за допомогою критерію W здійснюється для
вибірок об'ємом від 3 до 50 результатів спостережень.
Критерій Колмогорова-Смірнова дозволяє перевірити гіпотезу про приналежність даних вибірки
до того чи іншого теоретичного закону розподілу; можна використовувати для п > 50.
Умовою проведення досліджень похибок, що виникають в результатах спостережень відповідної
фізичної величини, є отримання цих результатів за допомогою засобів вимірювальної техніки при
однакових зовнішніх умовах. Відсутність такої умови може привести до наявності часової
залежності в результатах спостережень і, як наслідок, до суттєвого зменшення достовірності
результатів їх обробки.

11