Page 15 - 6832

Рисунок 1.2 – Результати обробки двох вибірок

Припустімо, що є дві вибірки, кожну з яких можна вважати нормально розподіленою. Перша
n , x
вибірка має параметри 1 1 та S , друга — відповідно n ,x та S .
2 x 2 2 2 x
Необхідно обчислити значення коефіцієнта кореляції t за формулою
x  x
t  1 2
n  n 2  n 1 (n  1)S 2 1 x  n 2 (n  1)S 2 2 x
2
1
1
n n n  n  2
1 2 1 2 (1.25)
Для обраної ймовірності Р та значення n (яке слід обчислити за формулою n = n 1+n 2 -1) в таблиці
дод. 5 знаходимо t . Якщо t> t , то різниця між x та x є статистично вірогідною, і можна
1 2

стверджувати, що ці вибірки належать до різних генеральних сукупностей. Якщо t t , то вибіркові
середньоарифметичні x та x відрізняються несуттєво, тобто ці обидві вибірки вилучені з однієї й
1 2
тієї самої генеральної сукупності.
Якщо експериментально отримано сукупність значень х і та у і причому характер функціонального
зв'язку між ними у=f(х) теоретично відомий, то обробка таких результатів вимірювань зводиться до
обчислення параметрів функції, що найкраще відображає дану експериментальну залежність (таку
функцію називають рівнянням регресії).
Цей метод особливо зручно використовувати для обробки експериментальних функціональних
залежностей у випадку лінійного зв'язку між х та у. Рівняння лінійної регресії має такий загальний
вигляд:
у=ax + b.
Обробка серії пар величин х і та у і дає змогу обчислити коефіцієнти лінійної регресії:
n 1 n n
 x i y i   x i  y i
a  1  i 1  i n 1  i (1.26)
n 1 n  2
 x 2 i    x i 
1  i n  1  i 
1  n n 
b    y i  a  x i  . (1.27)
n  i 1  i 1 
Тут n — кількість пар величин х і та у і у даному експерименті.
Для оцінки точності обробки результатів вимірювань треба обчислити середньоквадратичне
значення відхилення експериментальних точок х і , у і від рівняння лінійної регресії; при цьому
ширина смуги, що характеризує неточність результату (рис.1.3,а), дорівнює 2S y(x).

Рисунок 1.3 – Ширина смуги неточності результату
14