Page 7 - 6832

на підставі багаторазових рівноточних вимірювань. Методика обробки результатів прямих
вимірювань з багаторазовими незалежними спостереженнями включає чотири основні етапи:
I. Аналіз апріорної інформації і підготовку до проведення багаторазових вимірювань.
II. Проведення вимірювання. Експериментально одержують n незалежних результатів
спостережень вимірюваного розміру фізичної величини. Якщо зміною вимірюваної величини в часі
можна знехтувати, то всі результати спостережень простіше за все одержати шляхом багаторазових
(послідовних у часі) вимірювань даної величини тим самим ЗВТ. Якщо ж із апріорної інформації
можна зробити висновок, що за час такої процедури вимірювана величина буде істотно змінюватися,
то її вимірюють одночасно (паралельно) декількома ЗВТ, кожний з яких дає один із незалежних
результатів спостережень. У цьому випадку дещо порушується одна з умов рівноточності
вимірювань, але це вимушена операція і використовується досить рідко. Зменшити ефект від
використання не одного, а декількох ЗВТ можна їх ретельним попереднім відбором.
За допомогою організації та планування експерименту в першу чергу вилучають або зменшують
вплив відомих чинників, які призводять до систематичних похибок вимірювань. Якщо ці причини
невідомі, то необхідно здебільшого експериментально (наприклад попередньою повіркою
застосованих ЗВТ) або на підставі виявлення зовнішніх чинників одержати кількісну оцінку
систематичної складової похибки вимірювань.
~
Результати проведеної серії спостережень при вимірюваннях позначимо  , q=1 ,n . Відносно
q
цих результатів спостережень зробимо два припущення. По-перше, будемо вважати, що вони
підлягають нормальному розподілу (для підтвердження цього перевіряється гіпотеза про
нормальність розподілу результатів спостережень), оскільки це найбільш розповсюджений на
практиці випадок, для якого методи обробки експериментальних даних відпрацьовані. По-друге,
вважають, що результати спостережень мають систематичну і випадкову складові похибки, тобто є
невиправленими.
За одержаними експериментальними даними необхідно знайти результат вимірювання і оцінити
його похибку. Вирішення цієї задачі зводиться до виконання операцій, умовно виділених у III і IV
етапи методики.
III. Визначення результату прямих вимірювань з багаторазовими незалежними рівноточними
спостереженнями.
~
1. З результатів спостережень  вилучають, якщо це можливо, систематичну похибку
q
введенням поправки і одержують виправлені результати спостережень  , q=1 ,n.
q
Систематичні похибки (або їх залишки), які не можна вилучити в процесі експерименту та при
обробці експериментальних даних введенням поправки, відносять до невилучених систематичних
похибок і оцінюють їх як випадкові похибки при певних припущеннях.
2. За виправленими результатами спостережень X q знаходять результат прямих багаторазових
вимірювань, тобто оцінку вимірюваної величини. Така оцінка, одержана за експериментальними
даними, вважається найкращою, якщо вона незміщена, обґрунтована та ефективна. Для
експериментальних даних, які відповідають нормальному розподілу, найкращою статистичною
оцінкою вимірюваної величини є середнє арифметичне  , а найкращою оцінкою характеристики
випадкової похибки – її СКВ.
IV. Обчислення оцінок характеристик похибки результату прямих вимірювань з багаторазовими
спостереженнями.
1. Визначають незміщену оцінку СКВ  € результатів вимірювань, вводячи позначення
X
х     . Величину х називають залишковою похибкою або відхиленням q-го результату
q q q
виправленого ряду спостережень від результату вимірювань (середнього арифметичного значення 
) цього ряду спостережень. Інакше кажучи, відхилення х , q=1 ,n , показують, наскільки результат 
q q
кожного спостереження відрізняється від середнього арифметичного значення  , прийнятого за
результат вимірювання, причому величини х можуть бути додатними або від’ємними. Очевидно,
q
якщо відхилення х дуже малі за модулем, то результати спостережень  близькі один до одного і
q q
можна вважати, що вимірювання досить точні. У протилежному випадку, коли хоча б частина
відхилень х має досить великі значення, вимірювання не такі вже й точні. З врахуванням рівності
q
6